Sobre el Elo

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¿Qué es el Elo?

¿Cuántas veces se han escuchado frases como “Tenés un Elo demasiado bajo para tu nivel”, o “¿Cómo perdiste con ese jugador, si vos tenés 100 puntos más de Elo?”? ¿O cuántos de nosotros mismos nos hemos dicho “A este jugador le tengo que ganar porque tiene un Elo muy bajo”?
Pero, ¿todos sabemos qué es el Elo? He hecho una pequeña investigación por la web y la respuesta parecería ser un NO. Aun gente que escribe sobre el tema parece no estar muy informada. Yo mismo no soy un especialista, por lo que en varios casos citaré fuentes más autorizadas (que recomiendo visitar al que esté interesado, en especial, en la parte matemática del asunto).

Antes de hablar sobre el ranking Elo, creo que es adecuado que lean una pequeña biografía de Arpad Elo, un matemático aficionado al ajedrez, que creó el sistema de rankeo del que hablaremos a partir de hoy.

Arpad Elo en persona

Arpad Elo en persona

Para empezar me parecería interesante hablar sobre qué es el ranking Elo (que para simplificar llamaré solo Elo a partir de ahora). En algunas páginas encontré esta definición: “El Elo es un sistema matemático, elaborado por el profesor Arpad Elo (Profesor de Física de la Universidad de Milwaukee), para la evaluación del rendimiento de los jugadores de ajedrez. Con él se puede saber sin conocer a un jugador cual es su nivel de juego y permite realizar clasificaciones de los jugadores”.

Aunque la definición no es mala en teoría, creo que puede llevar a confusiones. Por un lado, prefiero llamarlo estadístico, más que matemático. Se tiene la creencia (¡con razón!) de que la matemática es una ciencia exacta. Pero hay una rama de la matemática, la estadística, que es distinta. Haciendo esa distinción, es más fácil darse cuenta que en realidad, cuando jugamos contra un rival con 200 puntos de Elo menos que nosotros, no significa que vayamos a ganar seguro, sino que tenemos más posibilidades de ganar que de perder. Sobre esto hablaré más adelante.

Por otro lado, el ranking no evalúa la fuerza de un jugador, sino que dice cuantas posibilidades hay de ganar, perder o empatar contra otro que también posea ranking (o, más precisamente, que resultado sacarías contra dicho jugador en un match a X partidos).

Por eso prefiero la definición que se da en la Wikipedia: “El sistema de puntuación Elo (…) es un método para calcular la fuerza relativa de los jugadores de juegos como el ajedrez y el go

 

¿Cómo se calcula el Elo?

Habiendo ya hablado sobre una definición del ranking Elo, creo que es oportuno hablar sobre cómo se calcula.

La manera de calcularlo es muy simple (y es una de las razones por las cuales se eligió este sistema y no otro, ya que en la época anterior a las computadoras era necesario un sistema fácil de hacer “a mano”). Ha habido varios cambios en cuanto a la manera en que se calcula, aunque la base sigue siendo la misma. De modo simplificado, lo que se hace es comparar el puntaje obtenido en cada partida (antes se hacía comparando los resultados de todo el torneo) con el resultado esperado. Simplemente se resta el puntaje obtenido al esperado, y ese resultado se multiplica por una constante K. Si quieren ver más detalladamente como se hace este cálculo, como se obtiene el puntaje esperado, y como se calcula la performance, es útil visitar una nota del matemático Daniel Ross en ChessBase (aunque esta explicado de manera muy matemática y con un lenguaje tal vez complicado para el que no esté habituado).

La función de distribución acumulada (cdf) de una distribución normal con μ = 0 y σ’ = 282.84 ELO ¿?

Sobre lo dicho en el párrafo anterior, quedaron algunas cosas por explicar.

Por un lado, ¿qué es la constante K? Es una constante que se le da a cada jugador, que su única utilidad es la de calcular el Elo. Actualmente la constante es de 40 para los jugadores con menos de 30 partidas computadas, 20 para los que tengan más de esa cantidad de partidas y menos de 2400 puntos de Elo, 10 para los que tengan más de 2400 y 40 para todos los jugadores con menos de 18 y menos de 2300. Como habrán visto de la fórmula para calcular el Elo, cuanto mayor sea K, mayores serán los cambios (ya que estos se obtienen de un producto de K).

Otra cosa que quedó sin aclarar es como se obtienen los puntos esperados. Esto es algo más complejo. Vienen dados por una integral impropia algo difícil de calcular, que pueden ver en el link dado anteriormente. Pero para el que no quiera calcular dicha integral, en realidad ya está resuelta para todos los valores (o sea, todas las diferencias de Elo entre dos jugadores posible), y sus resultados se encuentran en una famosa tabla (que hizo Arpad Elo). La única salvedad, es que en la actualidad se usa la regla de 400. Eso significa que la diferencia de Elo entre dos jugadores nunca será mayor a 400 y, en caso contrario, el Elo se ajustará para que cumpla con esta regla. Si, por ejemplo, juega alguien con 1800 de Elo contra un rival de 2500 de Elo, para calcular el cambio de ranking se contará al rival como si tuviera sólo 2200 (400 más que 1800).

 

¿Qué Significa el Elo?

Ahora que ya sabemos como se calcula el Elo, será más fácil para nosotros “entenderlo” (que, en todo caso, era el objetivo principal de esta nota).

Hagamos algunas suposiciones. Digamos que tenemos un Elo de 2000 puntos y vamos a jugar un match a 10 partidas contra un jugador de 2100. Vamos a ver cual tendría que ser nuestro resultado en ese match.

Para ello, utilizaremos la tabla a la que hacía referencia en la nota anterior:

La famosa tabla.

La famosa tabla.

La tabla es muy simple de usar. Lo que debemos buscar es la diferencia de Elo que tenemos con nuestro rival en la columna “Dif.”. En este caso, tenemos que buscar 100, y vemos que se encuentra en el intervalo 099-106. El número importante es que está al lado, el 64 (¡número ajedrecístico si los hay!). Este número nos indica el resultado que obtendríamos con un rival con 100 puntos de ranking Elo menos que nosotros. O sea que, en nuestro match imaginario, nuestro rival tendría que sacar aproximadamente un 64% de los puntos, y nosotros deberíamos sacar un 36% (obviamente, nosotros sacaríamos los puntos que faltan). Digo aproximadamente, porque la tabla solo está para números enteros (el porcentaje en realidad debería estar entre un 64% y un 65%). O sea, en un match a 10 partidas, lo esperado sería que saquemos 3,5 puntos.

Lo interesante de este ejemplo es que en realidad los Elos elegidos no influyeron en nada. Lo importante es la diferencia de 100 puntos de Elo. O sea, si hubiéramos elegido dos jugadores con 2456 y 2556, las conclusiones serían las mismas.

¿Y cuáles son las conclusiones? Si nuestro rival tiene 100 puntos de Elo más que nosotros, entonces aproximadamente (grosso modo) tenemos la posibilidad de ganarle una de cada 3 partidas (o de sacar 1 punto de cada 3 partidas). O sea, nuestras posibilidades son relativamente buenas, o por lo menos más buenas de lo que se suele pensar.

Volviendo a revisar en la tabla, si la diferencia es de 200 puntos de Elo, de manera aproximada podemos concluir que tendríamos que sacar 1 punto cada 4 partidas. ¡Realmente algo muy bueno!

Obviamente, las cosas también son a la inversa. O sea, si nuestro rival tiene 200 puntos menos, entonces solo deberíamos sacar 3 puntos cada 4 partidas, o sea, ¡a no confiarse!

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